|
Головоломка Красильщика
Чосер упоминает среди паломников и Красильщика, хотя
больше ничего не говорит о нем, но, очевидно, до него просто не дошел черед - ведь
"Рассказы" остались незаконченными. Так вот и от Красильщика компания долго не могла
услышать головоломки. Бедняга пытался последовать примеру своих приятелей
Обойщика, Ткача и Галантерейщика, но нужная идея все не посещала его голову, а
бесплодные усилия изнуряли мозг. Однако все приходит к тому, кто терпелив, и однажды
утром в состоянии крайнего возбуждения он объявил, что собирается задать паломникам
одну задачку. Красильщик вытащил квадратный кусок шелковой ткани, на котором были
изображены расположенные рядами лилии, - вы видите его на рисунке.
- Лорды, - сказал Красильщик, - послушайте мою загадку. С тех пор, как я проснулся на
заре от крика петухов (чтоб нашему хозяину было пусто за этот шум!), я все ищу на нее
ответа, но, клянусь святым Бернардом, так и не нашел. На этом куске ткани изображены 64
лилии, а вы скажите, как мне удалить шесть лилий, чтобы при этом в каждом
вертикальном и горизонтальном ряду осталось по-прежнему четное число цветов.
Красильщик был ошеломлен, когда каждый из присутствующих показал, как это сделать,
причем все - по-разному. Но тут заметили, что славный Оксфордский студент что-то
шепнул Красильщику, и тот поспешил добавить:
- Постойте, господа хорошие! Я еще не все сказал. Вы должны определить, сколькими
разными способами это можно сделать!
Все согласились, что это совсем другое дело. И только несколько человек из всей
компании дали правильный ответ.
|
|
Правильный ответ - это 18 816 различных путей. Общая формула для 6 лилий и
любого квадрата, большего 22, такова: 6 умножить на квадрат числа комбинаций из n
элементов по 3, где n - число лилий на стороне квадрата. Разумеется, если n четно, то
число оставшихся лилий должно быть четным, а если n нечетно, то и это число должно
быть нечетным.
|
